有点难度,几道和「滑动窗口」有关的算法面试题

前言科普:什么是滑动窗口算法

滑动问题包含一个滑动窗口,它是一个运行在一个大数组上的子列表,该数组是一个底层元素集合。

假设有数组 [a b c d e f g h ],一个大小为 3 的 滑动窗口 在其上滑动,则有:

[a b c]
  [b c d]
    [c d e]
      [d e f]
        [e f g]
          [f g h]

一般情况下就是使用这个窗口在数组的 合法区间 内进行滑动,同时 动态地 记录一些有用的数据,很多情况下,能够极大地提高算法地效率。

1. 滑动窗口最大值

题目来源于 LeetCode 上第 239 号问题:滑动窗口最大值。题目难度为 Hard,目前通过率为 40.5% 。

题目描述

给定一个数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

题目解析

利用一个 双端队列,在队列中存储元素在数组中的位置, 并且维持队列的严格递减,,也就说维持队首元素是 **最大的 **,当遍历到一个新元素时, 如果队列里有比当前元素小的,就将其移除队列,以保证队列的递减。当队列元素位置之差大于 k,就将队首元素移除。

补充:什么是双端队列(Dqueue)

Deque 的含义是 “double ended queue”,即双端队列,它具有队列和栈的性质的数据结构。顾名思义,它是一种前端与后端都支持插入和删除操作的队列。

Deque 继承自 Queue(队列),它的直接实现有 ArrayDeque、LinkedList 等。

动画描述

动画描述 Made by Jun Chen

动画描述 Made by Jun Chen

代码实现

class Solution {
   public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        //有点坑,题目里都说了数组不为空,且 k > 0。但是看了一下,测试用例里面还是有nums = [], k = 0,所以只好加上这个判断
        if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        //双端队列
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //在尾部添加元素,并保证左边元素都比尾部大
            while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {
                deque.removeLast();
            }
            deque.addLast(i);
            //在头部移除元素
            if (deque.getFirst() == i - k) {
                deque.removeFirst();
            }
            //输出结果
            if (i >= k - 1) {
                res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
            }
        }
        return res;
     }
}

2. 无重复字符的最长子串

题目来源于 LeetCode 上第 3 号问题:无重复字符的最长子串。题目难度为 Medium,目前通过率为 29.0% 。

题目描述

给定一个字符串,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。

题目解析

建立一个256位大小的整型数组 freg ,用来建立字符和其出现位置之间的映射。

维护一个滑动窗口,窗口内的都是没有重复的字符,去尽可能的扩大窗口的大小,窗口不停的向右滑动。

  • (1)如果当前遍历到的字符从未出现过,那么直接扩大右边界;
  • (2)如果当前遍历到的字符出现过,则缩小窗口(左边索引向右移动),然后继续观察当前遍历到的字符;
  • (3)重复(1)(2),直到左边索引无法再移动;
  • (4)维护一个结果res,每次用出现过的窗口大小来更新结果 res,最后返回 res 获取结果。

动画描述

动画描述

动画描述

代码实现

// 滑动窗口
// 时间复杂度: O(len(s))
// 空间复杂度: O(len(charset))
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int freq[256] = {0};
        int l = 0, r = -1; //滑动窗口为s[l...r]
        int res = 0;
        // 整个循环从 l == 0; r == -1 这个空窗口开始
        // 到l == s.size(); r == s.size()-1 这个空窗口截止
        // 在每次循环里逐渐改变窗口, 维护freq, 并记录当前窗口中是否找到了一个新的最优值
        while(l < s.size()){
            if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){
                r++;
                freq[s[r]]++;
            }else {   //r已经到头 || freq[s[r+1]] == 1
                freq[s[l]]--;
                l++;
            }
            res = max(res, r-l+1);
        }
        return res;
    }
};
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